对高考函数题的一些思考

                                           数学组   章巍

函数是贯穿于高中数学的一条主线，知识点多，覆盖面广，思想丰富，综合性强，很容易与其它知识建立联系，每年高考对函数问题的考查都占有相当大的比例，且常考常新。这几年，上海高考数学命题的理念和考查目标发生了深刻变化：从知识立意转向能力立意，把具有发展能力价值的，富有发展潜力的，再生性强的能力，方法和知识作为考查的切入点。

我认为主要有这些方面的考查：

（1）    考查基础，突出教学的基本要求：

解答题从条件的表述上，设问的内容和形式上，学生都很眼熟，体现了教学的基本要求，思路常规，目标明确，但还要求学生能把思考的成果条理，准确的表达出来，充分体现了准确理解是正确思维的基础，正确思维又是准确表现的前提。

例：2002年高考卷中第12题：

已知函数y=f(x) (定义域为D,值域A)，有反函数y=f ^-1(x),则方程f(x)=0 有解x=a且 f(x)>x (x D) 的充要条件是y=f ^-1(x)满足y=f ^-1(0)=a

且 f ^-1(x) A)。

此题考查了阅读，转换，表达数学符号语言的能力及逻辑思维能力。

（2）    考查能力，注重以思维能力作区分：

这几年中，考题尽管基础性强，入口都不难，但仍会有较好的区分度，给具备不同层次思维能力的考生展开自己的思维活动，留下较大的空间。基础之中仍含有思维力度，教会学生观察，分析，而不是死套模式是我们将来教学中努力的方向。

例：2004年春考第21题考查了和函数的单调性，而数列本身就是定义在自然数集（或其子集）上的函数。因此，这一题又考查了不等式，数列的单调性的综合运用，也可以通过取对数转化为关于n的二次函数形式来达到目的，为考生提供了创新的空间，同时也从思维的层次上区分了一部分考生，推广“点到直线距离”的概念，拉开了考生的得分距离，第22题又是将方程、二次曲线、函数及性质综合于一题，考查的数学知识和方法丰富而又基本，充分体现出高考强调的基础知识，基本方法和能力点。

（3）    考查方法，注重数学思想的指导：

数学思想方法是蕴涵于数学知识之中，并对数学知识在更高层次上的抽象和概括，它是认识，分析问题在观念上的指导，是处理问题在策略上的依据。

例：2002年上海春考题：设f(x)是定义R上的函数。当x>0时，f(x)>1且对任意的实数x, y ，均有f(x+y)=f(x)·f(y) 。

①    求f(0)的值。②证明：对任意x R，都有f(x)>0。③证明f(x)在R上是增函数。

抽象函数问题的考查在近年增加数量的趋势，充分体现了高考加大对学生理性思维能力考查的思想。

对高三三轮复习的一点想法：

高三许多学生没有取得良好的学习成绩，原因是未能得到适合他们不同特点需要的教学帮助和学习时间，所以高三老师要寻求更有效的教学方法，给学生以帮助，使他们树立信心，增强学习兴趣，掌握恰当的学习方法，从而促进每个学生得到充分的发展，因而我认为高三数学复习可以按以下步骤进行：

首轮复习的任务是抓实三基，逐步培养学生用数学思想方法解决问题的能力；

第二轮复习是在首轮复习的基础上，进一步培养学生的数学观念，形成数学能力；第二轮复习可按这五个步骤：练一查一讲一悟一查，“以教师为主导，以学生为主体，以练习为主线，以思维为主攻，知识上着重查缺补漏，能力上着重培养发现，创造能力。”

第三轮复习是巩固前两轮复习成果，训练应试技巧，提高应试心理素质。

对学生提出，在复习中应注意：

①    全面复习，注意基本要求的落实。

②    注意领悟，体会知识方法的本质。

③ 多动脑子，重视思维能力的提高。

                                                       2004、10